Terdapat gambar grafik dengan tiga garis lurus. Grafik tersebut memiliki tanda daerah yang diberi angka romawi I-V. Sistem pertidaksamaan untuk daerah I adalah sebagai berikut:
3x+y ≤ 30
x+3y ≤ 30
x ≥ 0
y ≥ 0
sedangkan sistem pertidaksamaan untuk daerah IV adalah sebagai berikut:
3x+y ≥ 30
x+y ≤ 20
x+3y ≥ 30
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui: Gambar grafik dengan tiga garis lurus yang ditandai dengan lima daerah dan dinamakan dengan angka romawi
Ditanya: Sistem pertidaksamaan untuk daerah I dan IV
Jawab:
- Persamaan garis lurus pertama
Misalkan garis pertama adalah garis yang melewati titik (10,0) dan (0,30). Persamaan garisnya adalah:
30x+10y = 30·10
30x+10y = 300
3x+y = 30
- Persamaan garis lurus kedua
Misalkan garis kedua adalah garis yang melewati titik (20,0) dan (0,20). Persamaan garisnya adalah:
20x+20y = 20·20
20x+20y = 400
x+y = 20
- Persamaan garis lurus ketiga
Misalkan garis ketiga adalah garis yang melewati titik (30,0) dan (0,10). Persamaan garisnya adalah:
10x+30y = 10·30
10x+30y = 300
x+3y = 30
Untuk poin a:
- Daerah I
Daerah ini diapit oleh garis pertama, garis ketiga, sumbu x, dan sumbu y.
- Sistem pertidaksamaan garis pertama
Uji titik pada persamaan garis pertama yang bukan salah satu titik yang dilewatinya. Pilih titik (0,0) yang ada di kiri garis (daerah I juga ada di kiri garis).
3·0+0 = 0 < 30
Dengan demikian, sistem pertidaksamaannya menjadi 3x+y ≤ 30.
- Sistem pertidaksamaan garis ketiga
Uji titik pada persamaan garis ketiga yang bukan salah satu titik yang dilewatinya. Pilih titik (0,0) yang ada di bawah garis (daerah I juga ada di bawah garis).
0+3·0 = 0 < 30
Dengan demikian, sistem pertidaksamaannya menjadi x+3y ≤ 30.
- Sistem pertidaksamaan sumbu
Daerah I terdapat pada daerah sumbu x positif (di atas sumbu x) dan sumbu y positif (di kanan sumbu y). Dengan demikian, sistem pertidaksamaannya menjadi x ≥ 0 dan y ≥ 0.
- Sistem pertidaksamaan daerah I
3x+y ≤ 30
x+3y ≤ 30
x ≥ 0
y ≥ 0
Untuk poin b:
- Daerah IV
Daerah ini diapit oleh garis pertama, garis kedua, dan garis ketiga.
- Sistem pertidaksamaan garis pertama
Uji titik pada persamaan garis pertama yang bukan salah satu titik yang dilewatinya. Pilih titik (0,0) yang ada di kiri garis (daerah IV ada di kanan garis).
3·0+0 = 0 < 30
Dengan demikian, sistem pertidaksamaannya menjadi 3x+y ≥ 30.
- Sistem pertidaksamaan garis kedua
Uji titik pada persamaan garis kedua yang bukan salah satu titik yang dilewatinya. Pilih titik (0,0) yang ada di kiri/bawah garis (daerah IV juga ada di kiri/bawah garis).
0+0 = 0 < 20
Dengan demikian, sistem pertidaksamaannya menjadi x+y ≤ 20.
- Sistem pertidaksamaan garis ketiga
Uji titik pada persamaan garis ketiga yang bukan salah satu titik yang dilewatinya. Pilih titik (0,0) yang ada di bawah garis (daerah IV ada di atas garis).
0+3·0 = 0 < 30
Dengan demikian, sistem pertidaksamaannya menjadi x+3y ≥ 30.
- Sistem pertidaksamaan daerah IV
3x+y ≥ 30
x+y ≤ 20
x+3y ≥ 30
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Sistem Pertidaksamaan dari Berbagai Daerah Grafik yang Diberikan pada https://brainly.co.id/tugas/21066015
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
